Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 108]

Задача 116092

Темы:	[	Свойства инверсии	]
Темы:	[	Построение окружностей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте образ данной окружности при инверсии относительно другой данной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 116097

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей. Найдите множество их точек касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 64807

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Mahdi Etesami Fard

Ортоцентр H треугольника ABC лежит на вписанной в треугольник окружности.
Докажите, что три окружности с центрами A, B, C, проходящие через H, имеют общую касательную.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65805

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Хилько Д.

На стороне BC треугольника ABC взята произвольная точка D. Через D и A проведены окружности ω₁ и ω₂ так, что прямая BA касается ω₁, прямая CA касается ω₂. BX – вторая касательная, проведённая из точки B к окружности ω₁, CY – вторая касательная, проведённая из точки C к окружности ω₂. Докажите, что описанная окружность треугольника XDY касается прямой BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58395

Темы:	[	Комплексные числа в геометрии	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Проективные преобразования плоскости	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что точки, соответствующие комплексным числам a, b, c, лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда число ${\frac{a-b}{a-c}}$ , называемое простым отношением трех комплексных чисел, вещественно.
б) Докажите, что точки, соответствующие комплексным числам a, b, c, d, лежат на одной окружности (или на одной прямой) тогда и только тогда, когда число ${\frac{a-c}{a-d}}$ : ${\frac{b-c}{b-d}}$ , называемое двойным отношением четырех комплексных чисел, вещественно.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 108]