ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 61327

Тема:   [ Производная и касательная ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что касательная к графику функции f (x), построенная в точке с координатами (x0;f (x0)) пересекает ось Ox в точке с координатой

x0 - $\displaystyle {\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61332

Темы:   [ Производная и касательная ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Метод Ньютона (см. задачу 9.77) не всегда позволяет приблизиться к корню уравнения f (x) = 0. Для многочлена f (x) = x(x - 1)(x + 1) найдите начальное условие x0 такое, что f (x0)$ \ne$x0 и x2 = x0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60963

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Производная и касательная ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109734

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Производная и касательная ]
[ Выпуклость и вогнутость (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Приведенные квадратные трёхчлены  f(x) и g(x) принимают отрицательные значения на непересекающихся интервалах. Докажите, что найдутся такие положительные числа α и β, что для любого действительного x будет выполняться неравенство αf(x) + βg(x) > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111925

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Производная и касательная ]
[ Построения с помощью вычислений ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не обозначенным масштабом и график функции

y= sin x, x(0).

Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α() ; б) α(0;) ?
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .