ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]      



Задача 73810

Темы:   [ Неравенства с векторами ]
[ Вспомогательные проекции ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Скалярное произведение ]
[ Условная сходимость ]
Сложность: 9
Классы: 9,10,11

а) На плоскости даны n векторов, длина каждого из которых равна 1. Сумма всех n векторов равна нулевому вектору. Докажите, что векторы можно занумеровать так, чтобы при всех k = 1, 2, ..., n выполнялось следующее условие: длина суммы первых k векторов не превышает 3.

б) Докажите аналогичное утверждение для n векторов с суммой 0, длина каждого из которых не превосходит 1.

в) Можно ли заменить число 3 в пункте а) меньшим? Постарайтесь улучшить оценку и в пункте б).
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 1]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .