Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 179]
На плоскости дано множество S, состоящее из чётного числа точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что S можно разбить на два множества X и Y так, что выпуклые оболочки conv X и conv Y имеют поровну вершин.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Последовательность {an} строится следующим образом: a1 = p – простое число, имеющее ровно 300 ненулевых цифр, an+1 – период десятичной дроби
1/an, умноженный на 2. Найдите число a2003.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В прямоугольной таблице 9 строк и 2004 столбца. В её клетках расставлены числа от 1 до 2004, каждое – по 9 раз. При этом в каждом столбце числа различаются не более чем на 3. Найдите минимальную возможную сумму чисел в первой строке.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое натуральное число n > 101000, не делящееся на 10, что в его десятичной записи можно
переставить две различные ненулевые цифры так, чтобы множество его простых
делителей не изменилось?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
На оборотных сторонах 2005 карточек написаны различные
числа (на каждой по одному). За один вопрос разрешается указать на любые три
карточки и узнать множество чисел, написанных на них. За какое наименьшее
число вопросов можно узнать, какие числа записаны на каждой карточке?
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 179]
Все авторы
>>
Богданов И.И. 
