Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
На сторонах AB, BC, CD, DA прямоугольника ABCD взяты соответственно точки K, L, M, N, отличные от вершин. Известно, что
KL || MN и
KM ⊥ NL. Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN лежит на диагонали BD прямоугольника.
Внутри окружности расположен выпуклый четырехугольник, продолжения
сторон которого пересекают ее в точках A1 , A2 , B1 , B2 ,
C1 , C2 , D1 и D2 960.
Докажите, что если A1B2=B1C2=C1D2=D1A2 , то четырехугольник, образованный прямыми
A1A2 , B1B2 , C1C2 , D1D2 , можно вписать в окружность.
Центры
O1 ,
O2 и
O3 трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в
вершинах треугольника. Из точек
O1 ,
O2 и
O3 проведены касательные к данным окружностям
так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый
шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма
длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит
параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB
и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .
Пусть 1<a
b c . Докажите, что
log a b+log b c+log c alog b a+log c b+log a c.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Все авторы
>>
Терешин Д.А. 
