Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны такие действительные числа  a₁ ≤ a₂ ≤ a₃  и  b₁ ≤ b₂ ≤ b₃,  что

Докажите, что если  a₁ ≤ b₁,  то  a₃ ≤ b₃.

   Решение

---

В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000 нацело.

   Решение

---

Решите уравнение  (x + 1)⁶³ + (x + 1)⁶²(x – 1) + (x + 1)⁶¹(x – 1)² + ... + (x – 1)⁶³ = 0.

   Решение

---

Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107836

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Даны такие действительные числа  a₁ ≤ a₂ ≤ a₃  и  b₁ ≤ b₂ ≤ b₃,  что

Докажите, что если  a₁ ≤ b₁,  то  a₃ ≤ b₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109508

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями