Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
Борис Рафаилович Френкин (род. 1947) - кандидат физико-математических наук, сотрудник Московского центра непрерывного математического образования. Соавтор книг "Математика турниров" и "Задачи о турнирах". Член редколлегии сборника "Математическое просвещение", оргкомитета международного математического Турнира городов, жюри Всероссийской олимпиады по геометрии им. И.Ф.Шарыгина.
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
При каком наибольшем натуральном m число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?
В треугольнике $ABC$ точки $O$ и $H$ – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно. Известно, что $BH$ – биссектриса угла $ABO$. Отрезок из точки $O$, параллельный стороне $AB$, пересекает сторону $AC$ в точке $K$. Докажите, что $AH=AK$.
Вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AB описана окружность и в точке B проведена касательная к ней. Из точки C проведён перпендикуляр CD к этой касательной, также проведены высоты AE и BF. Докажите, что точки D, E, F лежат на одной прямой.
Среди чисел a + b, a – b, ab, a/b два положительных и два отрицательных. Является ли число b положительным или отрицательным?
Все задачи автора Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 183]
Задача 65415 |
|
|
Среди чисел a + b, a – b, ab, a/b два положительных и два отрицательных. Является ли число b положительным или отрицательным?
|
|
Решение |
Задача 65468 |
|
|
Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.
|
|
Решение |
Задача 65671 |
|
|
Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.
|
|
|
Решение |
Задача 65796 |
|
|
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причём ∠B + ∠E = ∠C + ∠D. Докажите, что ∠CAD < π/3 < ∠A.
|
|
|
Решение |
Задача 65874 |
|
|
На трёх красных и трёх синих карточках написаны шесть положительных чисел, все они различны. Известно, что на карточках какого-то одного цвета написаны попарные суммы каких-то трёх чисел, а на карточках другого цвета – попарные произведения тех же трёх чисел. Всегда ли можно гарантированно определить эти три числа?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 183]
