Дан треугольник ABC. Обозначим через M середину стороны AC, а через P – середину отрезка CM. Описанная окружность треугольника ABP пересекает сторону BC во внутренней точке Q. Докажите, что  ∠ABM = ∠MQP.

   Решение

В таблицу 2006×2006 вписаны числа 1, 2, 3, ..., 2006².
Докажите, что найдутся такие два числа в клетках с общей стороной или вершиной, что их сумма кратна 4.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 319]      

У аптекаря есть три гирьки, с помощью которых он одному покупателю отвесил 100 г йода, другому – 101 г мёда, а третьему – 102 г перекиси водорода. Гирьки он ставил всегда на одну чашу весов, а товар – на другую. Могло ли быть так, что каждая гирька легче 90 г?

Прислать комментарий

Решение

У Саши было четыре раскрашенных кубика. Расставляя их по-разному, он по очереди сфотографировал три фигуры (рис. слева). Затем Саша сложил из них параллелепипед размером 2×2×1 и сделал его черно-белое фото (рис. справа). Все видимые на этом фото грани кубиков одного и того же цвета. Какого?

Прислать комментарий

Решение

На какое наибольшее число равных невыпуклых многоугольников можно разрезать квадрат так, чтобы все стороны многоугольников были параллельны сторонам квадрата и никакие два из этих многоугольников не получались друг из друга параллельным переносом?

Прислать комментарий

Решение

В таблицу 2006×2006 вписаны числа 1, 2, 3, ..., 2006².
Докажите, что найдутся такие два числа в клетках с общей стороной или вершиной, что их сумма кратна 4.

Прислать комментарий

Решение

Остроугольный треугольник разбили медианой на два меньших треугольника.
Докажите, что каждый из них можно накрыть полукругом, равным половинке описанного круга исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 319]