Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 323]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65386

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Доказательство от противного ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

На полоске 1×N на 25 левых клетках стоят 25 шашек. Шашка может ходить на соседнюю справа свободную клетку или перепрыгивать через соседнюю справа шашку на следующую за ней клетку (если эта клетка свободна), движение влево не разрешается. При каком наименьшем N все шашки можно поставить без пробелов в обратном порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65388

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Теория алгоритмов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

У продавца и покупателя в сумме 1999 рублей монетами и купюрами в 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 рублей. Кот в мешке стоит целое число рублей, причём денег у покупателя достаточно. Докажите, что покупатель сможет купить кота, получив причитающуюся сдачу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65419

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Средние величины ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В зоопарке жили 200 попугаев. Однажды они по очереди сделали по одному заявлению. Начиная со второго, все заявления были "Среди сделанных ранее заявлений ложных – более 70%". Сколько всего ложных заявлений сделали попугаи?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65554

Темы:   [ Средние величины ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

При каких N числа от 1 до N можно расставить в другом порядке так, чтобы среднее арифметическое любой группы из двух или более подряд стоящих чисел не было целым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65565

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Перебор случаев ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дано простое число p. Назовём треугольник разрешённым, если все его углы имеют вид  ^m/_p·180°,  где m целое. Одинаковыми будем считать разрешённые треугольники с одинаковым набором углов (то есть подобные). Вначале дан один разрешённый треугольник. Каждую минуту один из имеющихся треугольников разрезают на два разрешённых так, чтобы после разрезания все имеющиеся треугольники были разными. Спустя некоторое время оказалось, что ни один из треугольников так разрезать нельзя. Докажите, что к этому моменту среди имеющихся частей есть все возможные разрешённые треугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 323]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями