ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шаповалов А.В.

Александр Васильевич Шаповалов (род. 1955 г.) - автор книг "Принцип узких мест", "Турнир городов: мир математики в задачах" и других популярных книг по математике. Ответственный редактор серии "Школьные математические кружки". Ведущий преподаватель Кировской ЛМШ и Московских сборов. Член методической комиссии Турнира городов, турнира им. Савина, московского Математического праздника и других соревнований. См. сайт www.ashap.info.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 316]      



Задача 65204

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Единичный квадрат разрезан на n треугольников. Докажите, что одним из треугольников можно накрыть квадрат со стороной 1/n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65377

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что всякий треугольник площади 1 можно накрыть равнобедренным треугольником площади менее  .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65386

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

На полоске 1×N на 25 левых клетках стоят 25 шашек. Шашка может ходить на соседнюю справа свободную клетку или перепрыгивать через соседнюю справа шашку на следующую за ней клетку (если эта клетка свободна), движение влево не разрешается. При каком наименьшем N все шашки можно поставить без пробелов в обратном порядке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65388

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Теория алгоритмов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

У продавца и покупателя в сумме 1999 рублей монетами и купюрами в 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 рублей. Кот в мешке стоит целое число рублей, причём денег у покупателя достаточно. Докажите, что покупатель сможет купить кота, получив причитающуюся сдачу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65419

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В зоопарке жили 200 попугаев. Однажды они по очереди сделали по одному заявлению. Начиная со второго, все заявления были "Среди сделанных ранее заявлений ложных – более 70%". Сколько всего ложных заявлений сделали попугаи?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 316]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .