Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 323]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
На доске записаны два числа: 2014 и 2015. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За один ход можно
- либо уменьшить одно из чисел на его ненулевую цифру или на ненулевую цифру другого числа;
- либо разделить одно из чисел пополам, если оно чётное.
Выигрывает тот, кто первым напишет однозначное число. Кто из них может выиграть, как бы ни играл соперник?
На столе лежат 9 яблок, образуя 10 рядов по 3 яблока в каждом (см. рис.).
Известно, что у девяти рядов веса одинаковы, а вес десятого ряда от них отличается. Есть электронные весы, на которых за рубль можно узнать вес любой группы яблок. Какое наименьшее число рублей надо заплатить, чтобы узнать, вес какого именно ряда отличается?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.
При всяком ли натуральном n > 2009 из дробей 
можно выбрать две пары дробей с одинаковыми суммами?
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 323]
Все авторы
>>
Шаповалов А.В. 
