Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64642

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64684

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

На клетчатой доске размером 4×4 Петя закрашивает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки не пересекающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток. Какое наименьшее количество клеток должен закрасить Петя, чтобы Вася не выиграл?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64695

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Два угла прямоугольного листа бумаги согнули так, как показано на рисунке. Противоположная сторона при этом оказалась разделённой на три равные части. Докажите, что закрашенный треугольник – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64994

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Трапеции (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65135

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Может ли в равенстве  ¹/_x = ¹/_y + ¹/_z  одно из чисел x, y или z быть однозначным, другое – двузначным, третье – трёхзначным?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями