Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 325]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98578

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Колоду из 52 карт разложили в виде прямоугольника 13×4. Известно, что если две карты лежат рядом по вертикали или горизонтали, то они одной масти либо одного достоинства. Докажите, что в каждом горизонтальном ряду (из 13 карт) все карты одной масти.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98596

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Внутренность и внешность. Лемма Жордана ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

а) Электрическая схема имеет вид решетки 3×3: всего в схеме 16 узлов (вершины квадратиков решётки), которые соединены проводами (стороны квадратиков решётки). Возможно, часть проводов перегорела. За одно измерение можно выбрать любую пару узлов схемы и проверить, проходит ли между ними ток (то есть, проверить, существует ли цепочка неперегоревших проводов, соединяющая эти узлы). В действительности схема такова, что ток проходит от каждого узла к любому другому. За какое наименьшее число измерений всегда можно в этом удостовериться?

б) Тот же вопрос для решётки 5×5 (всего 36 узлов).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105112

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Правило произведения ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105141

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Геометрическая прогрессия ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В возрастающей бесконечной последовательности натуральных чисел каждое число, начиная с 2002-го, является делителем суммы всех предыдущих чисел. Докажите, что в этой последовательности найдётся некоторое число, начиная с которого каждое число равно сумме всех предыдущих.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107782

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Первоначально даны четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Каждым ходом один из имеющихся треугольников разрезается по высоте (выходящей из прямого угла) на два других. Докажите, что после любого количества ходов среди треугольников найдутся два одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 325]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями