Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Заславский А.А.

Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 204]      



Задача 66998

Темы:   [ Окружности на сфере ]
[ Сферическая геометрия и телесные углы ]
[ Сферы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На сфере радиуса 1 дан треугольник, стороны которого – дуги трёх различных окружностей радиуса 1 с центром в центре сферы, имеющие длины меньше π, а площадь равна четверти площади сферы. Докажите, что четырьмя копиями такого треугольника можно покрыть всю сферу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67146

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

У Пети есть 8 монет, про которые он знает только, что 7 из них настоящие и весят одинаково, а одна фальшивая и отличается от настоящей по весу, неизвестно в какую сторону. У Васи есть чашечные весы – они показывают, какая чашка тяжелее, но не показывают, насколько. За каждое взвешивание Петя платит Васе (до взвешивания) одну монету из имеющихся у него. Если уплачена настоящая монета, Вася сообщит Пете верный результат взвешивания, а если фальшивая, то случайный. Петя хочет определить 5 настоящих монет и не отдать ни одну из этих монет Васе. Может ли Петя гарантированно этого добиться?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67196

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть ABCD — параллелограмм, отличный от прямоугольника, а точка P выбрана внутри него так, что описанные окружности треугольников PAB и PCD имеют общую хорду, перпендикулярную AD. Докажите, что радиусы данных окружностей равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67254

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В кабинете сидят N нерях, у каждого на его столе скопилось ненулевое количество мусора. Неряхи выходят обедать по одному (после возвращения предыдущего), а в это время каждый из остальных перекладывает половину мусора со своего стола на стол вышедшего. Может ли случиться, что после того, как все пообедали, количество мусора на столах ни у кого не изменится, если а) N = 2; б) N = 10?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67402

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Пусть P – произвольная точка внутри (и не на сторонах) треугольника ABC, лежащая на описанной окружности треугольника ABH, и A, B, C – проекции точки P на прямые BC, CA, AB. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC проходит через середину отрезка CP.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 204]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .