ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Заславский А.А.

Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 196]      



Задача 66247

Темы:   [ Кривые второго порядка ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Теорема косинусов ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66274

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Точка Лемуана ]
[ Проективные преобразования плоскости ]
[ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66709

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Лучи $BA$ и $CD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через $P$ и параллельная касательной к окружности в точке $D$, пересекает в точках $U$ и $V$ касательные, проведённые к окружности в точках $A$ и $B$. Докажите, что окружности, описанные около треугольника $CUV$ и четырёхугольника $ABCD$, касаются.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108129

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В неравнобедреном треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, I' – центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон CB и CA; L и L' – точки, в которых сторона AB касается этих окружностей.
Докажите, что прямые IL', I'L и высота CH треугольника ABC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111687

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На сторонах AC и BC неравнобедренного треугольника ABC во внешнюю сторону построены как на основаниях равнобедренные треугольники AB'C и CA'B с одинаковыми углами при основаниях, равными φ. Перпендикуляр, проведённый из вершины C к отрезку A'B', пересекает серединный перпендикуляр к отрезку AB в точке C1. Найдите угол AC1B.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 196]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .