Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 196]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC AA', BB' и CC' – высоты. Точки Ca, Cb симметричны C' относительно AA' и BB'. Аналогично определены точки Ab, Ac, Bc, Ba. Докажите, что прямые AbBa, BcCb и CaAc параллельны.
Диагонали четырёхугольника ABCD равны и пересекаются в точке O. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P, а серединные перпендикуляры к сторонам BC и AD – в точке Q. Найдите угол POQ.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Из высот остроугольного треугольника можно составить треугольник. Докажите, что из его биссектрис тоже можно составить треугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны две окружности, пересекающиеся в точках $P$ и $Q$. Произвольная прямая $l$, проходящая через $Q$, повторно пересекает окружности в точках $A$ и $B$.
Прямые, касающиеся окружностей в точках $A$ и $B$, пересекаются в точке $C$, а биссектриса угла $CPQ$ пересекает прямую $AB$ в точке $D$. Докажите, что все точки $D$, которые можно так получить, выбирая по-разному прямую $l$, лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Несколько прямых, никакие две из которых не параллельны, разрезают плоскость на части. Внутри одной из этих частей отметили точку A.
Докажите, что точка, лежащая с A по разные стороны от всех данных прямых, существует тогда и только тогда, когда часть, содержащая A, неограничена.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 196]
Все авторы
>>
Заславский А.А. 
