Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Рассматривается последовательность 1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, 1/7, ... Существует ли арифметическая прогрессия
а) длины 5;
б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба
поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.
Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что
F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Центр круга – точка с декартовыми координатами (a, b).
Известно, что начало координат лежит внутри круга. Обозначим через S+ общую площадь частей круга, состоящих из точек, обе координаты которых имеют одинаковый знак; а через S– – площадь частей, состоящих из точек с координатами разных знаков. Найдите величину S+ – S–.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]
Все авторы
>>
Гальперин Г.А. 
