В треугольнике ABC  ( AB < BC)  точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что  ∠IMA = ∠INB.

   Решение

На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что  a = b.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что  a = b.

Прислать комментарий

Решение

Будем говорить, что две пирамиды соприкасаются гранями, если эти пирамиды не имеют общих внутренних точек и некоторая грань одной пирамиды пересекается с некоторой гранью другой пирамиды по многоугольнику. Можно ли расположить восемь пирамид в пространстве так, чтобы каждые две соприкасались гранями?

Прислать комментарий

Решение

Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на шахматной доске, чтобы
  1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину),
  2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?

Прислать комментарий

Решение

Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел   1, 2, 3, ..., n.  Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.

Прислать комментарий

Решение

Куб 20×20×20 составлен из 2000 кирпичей размером 2×2×1.
Докажите, что его можно проткнуть иглой так, чтобы игла прошла через две противоположные грани и не уткнулась в кирпич.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]