Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]

Задача 98328

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Сендеров В.А., Васильев Н.Б.

а) Докажите для всех n > 2 неравенство

б) Найдите какие-нибудь такие натуральные числа a, b, c, что для всех n > 2

Прислать комментарий

Решение

Задача 107768

Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Васильев Н.Б.

В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции y = x⁴, опускают вишенку — шар радиуса r. При каком наибольшем r шар коснется нижней точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус r круга, лежащего в области y $\ge$ x⁴ и содержащего начало координат?)

Прислать комментарий Решение

Задача 73754

Темы:	[	Параллелепипеды (прочее)	]
	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Cерединный перпендикуляр и ГМТ	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Васильев Н.Б.

В пространстве заданы четыре точки, не лежащие в одной плоскости.
Сколько существует различных параллелепипедов, для которых эти точки служат вершинами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98142

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Пусть n и b – натуральные числа. Через V(n, b) обозначим число разложений n на сомножители, каждый из которых больше b (например:
36 = 6·6 = 4·9 = 3·3·4 = 3·12, так что V(36, 2) = 5). Докажите, что V(n, b) < ⁿ/_b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73554

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

Автор: Васильев Н.Б.

В бесконечной цепочке нервных клеток каждая может находиться в одном из двух состояний: «покой» и «возбуждение». Если в данный момент клетка возбудилась, то она посылает сигнал, который через единицу времени (скажем, через одну миллисекунду) доходит до обеих соседних с ней клеток. Каждая клетка возбуждается в том и только в том случае, если к ней приходит сигнал от одной из соседних клеток; если сигналы приходят одновременно с двух сторон, то они погашаются, и клетка не возбуждается. Например, если в начальной момент времени t = 0 возбудить три соседние клетки, а остальные оставить в покое, то возбуждение будет распространяться так, как показано на рисунке.

Пусть в начальный момент времени возбуждена только одна клетка. Сколько клеток будет находится в возбужденном состоянии через 15 мсек? через 65 мсек? через 1000 мсек? вообще через t мсек?

Что будет в том случае, если цепочка не бесконечная, а состоит из N клеток, соединённых в окружность,— будет ли возбуждение поддерживаться бесконечно долго или затухнет?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]