Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида
y = a_nx² + b_nx + c_n  (n = 1, 2, ..., 100)?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли в таблицу 9×9 расставить такие натуральные числа, что одновременно выполняются следующие условия:
  1) произведения чисел, стоящих в одной строке, одинаковы для всех строк;
  2) произведения чисел, стоящих в одном столбце, одинаковы для всех столбцов;
  3) среди чисел нет равных;
  4) все числа не больше 1991?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что внутри остроугольного треугольника существует такая точка, что основания перпендикуляров, опущенных из неё на стороны, являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата ABCD лежит квадрат PQRS. Отрезки AP, BQ, CR и DS не пересекают друг друга и стороны квадрата PQRS.
Докажите, что сумма площадей четырёхугольников ABQP и CDSR равна сумме площадей четырёхугольников BCRQ и DAPS.

Прислать комментарий

Решение

Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]