ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Толпыго А.К.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 67]      



Задача 73595

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых участвуют лишь цифры 1 и 0. Разбейте эти числа на два непересекающихся подмножества так, чтобы сумма любых двух различных чисел из одного и того же подмножества содержала в своей десятичной записи не менее двух единиц.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98219

Темы:   [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

10 фишек стоят на столе по кругу. Сверху фишки красные, снизу – синие. Разрешены две операции:
  а) перевернуть четыре фишки, стоящие подряд;
  б) перевернуть четыре фишки, расположенные так:  ××0××  (× – фишка, входящая в четвёрку, 0 – не входящая).
Удастся ли, используя несколько раз разрешённые операции, перевернуть все фишки синей стороной вверх?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98474

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли такая бесконечная последовательность, состоящая из
  а) действительных
  б) целых
чисел, что сумма любых десяти подряд идущих чисел положительна, а сумма любых первых подряд идущих  10n + 1  чисел отрицательна при любом натуральном n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108088

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD, M – точка пересечения её диагоналей. Известно, что боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC и что в трапецию можно вписать окружность. Найдите площадь треугольника DCM, если радиус этой окружности равен r.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108100

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом семиугольнике A1A2A3A4A5A6A7 диагонали A1A3, A2A4, A3A5, A4A6, A5A7, A6A1 и A7A2 равны между собой. Диагонали A1A4, A2A5, A3A6, A4A7, A5A1, A6A2 и A7A3 тоже равны между собой. Обязательно ли этот семиугольник равносторонний?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 67]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .