Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]

Задача 115510

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9,10,11

Авторы: Бородин П.А., Косухин О.Н.

Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66484

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бородин П.А.

Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней имеет этот квадратный трёхчлен?

Прислать комментарий Решение

Задача 66490

Темы:	[	Задачи-шутки	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бородин П.А.

Решите уравнение $$ x^3+(\log_25+\log_32+\log_53) x=(\log_23+\log_35+\log_52) x^2+1. $$

Прислать комментарий Решение

Задача 67036

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бородин П.А.

В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.

Прислать комментарий Решение

Задача 116228

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Бородин П.А.

В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что AM = ME и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что AD + DE > AB + BE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]