Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105079

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000 нацело.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108118

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Средняя линия треугольника ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E и F являются серединами сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE, AF и EF делят четырёхугольник на четыре треугольника, площади которых равны (в каком-то порядке) последовательным натуральным числам. Каково наибольшее возможное значение площади треугольника ABD?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108118

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Средняя линия треугольника ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E и F являются серединами сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE, AF и EF делят четырёхугольник на четыре треугольника, площади которых равны (в каком-то порядке) последовательным натуральным числам. Каково наибольшее возможное значение площади треугольника ABD?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67249

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Изогональное сопряжение ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Пусть $ABC$ – треугольник Понселе, точка $A_1$ симметрична $A$ относительно центра вписанной окружности $I$, точка $A_2$ изогонально сопряжена $A_1$ относительно $ABC$. Найдите ГМТ $A_2$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями