Докажите, что для любого тетраэдра его самый маленький двугранный угол (из шести) не больше чем двугранный угол правильного тетраэдра.

   Решение

Даны два треугольника ABC и A'B'C', имеющие общие описанную и вписанную окружности, и точка P, лежащая внутри обоих треугольников.
Докажите, что сумма расстояний от P до сторон треугольника ABC равна сумме расстояний от P до сторон треугольника A'B'C'.

   Решение

Дан тетраэдр ABCD. В грани ABC и ABD вписаны окружности с центрами O₁, O₂, касающиеся ребра AB в точках T₁, T₂. Плоскость π_AB проходит через середину отрезка T₁T₂ и перпендикулярна O₁O₂. Аналогично определяются плоскости π_AC, π_BC, π_AD, π_BD, π_CD. Докажите, что все эти шесть плоскостей проходят через одну точку.

   Решение

Пусть A₁, B₁ и C₁ — основания высот AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC. Докажите, что прямые Эйлера треугольников AB₁C₁, BA₁C₁ и CA₁B₁ пересекаются на окружности девяти точек треугольника ABC.

   Решение

Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15;   б) 5×8;   в) 6,25×15;   г)  

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15;   б) 5×8;   в) 6,25×15;   г)  

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]