Все авторы
>>
Ивлев Б.М. 
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Марина купила тур в Банановую страну с 5 по 22 октября. Ввозить и вывозить бананы через границу запрещено. Банановый король в начале каждого месяца издаёт указ о ценах. Цена одного банана в местной валюте на нужные числа октября приведена в таблице:
| $\,$5 | $\,$6 | $\,$7 | $\,$8 | $\,$9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 8,1 | $\,$8 | $\,$7 | 8,1 | $\,$9 | $\,$8 | 8,1 | 7,2 | $\,$7 | $\,$8 | $\,$9 | 8,1 | $\,$9 | $\,$8 | $\,$9 | 8,2 | $\,$7 | 7,1 |
Марина хочет ежедневно съедать по одному банану. Она любит только зелёные бананы, поэтому согласна съесть банан только в течение 4 дней после покупки. Например, банан, купленный 5 октября, Марина согласна съесть 5, 6, 7 или 8 октября. Марина может запасаться бананами, когда они подешевле.
В какие дни по сколько бананов надо покупать Марине, чтобы потратить как можно меньше денег?
Для любого натурального числа n существует составленное из цифр 1 и 2 число, делящееся на 2n. Докажите это.
(Например, на 2 делится 2, на 4 делится 12, на 8 делится 112, на 16 делится 2112...)
На прямой дано 50 отрезков. Докажите, что верно хотя бы одно из следующих утверждений:
- некоторые 8 из этих отрезков имеют общую точку;
- некоторые 8 из этих отрезков таковы, что никакие два из них не пересекаются.
В куче $n$ камней, играют двое. За ход можно взять из кучи количество камней, либо равное простому делителю текущего числа камней в куче, либо равное 1. Выигрывает взявший последний камень. При каких $n$ начинающий может играть так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл его соперник?
Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
Все задачи автора Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 115866 |
|
Пусть ABC – остроугольный треугольник, CC1 – его биссектриса, O – центр описанной окружности. Точка пересечения прямой OC1 с перпендикуляром, опущенным из вершины C на сторону AB, лежит на описанной окружности Ω треугольника AOB. Найдите угол C.
|
|
Решение |
Задача 60645 |
|
|
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
|
|
Решение |
Задача 73648 |
|
|
Для любого натурального числа n существует составленное из цифр 1 и 2 число, делящееся на 2n. Докажите это.
(Например, на 2 делится 2, на 4 делится 12, на 8 делится 112, на 16 делится 2112...)
|
|
|
Решение |
Задача 66868 |
|
|
В куче $n$ камней, играют двое. За ход можно взять из кучи количество камней, либо равное простому делителю текущего числа камней в куче, либо равное 1. Выигрывает взявший последний камень. При каких $n$ начинающий может играть так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл его соперник?
|
|
|
Решение |
Задача 116051 |
|
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, причём точка O не лежит ни на одной из диагоналей этого четырёхугольника. Известно, что центр описанной окружности треугольника AOC лежит на прямой BD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника BOD лежит на прямой AC.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
