Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 101]      

Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?

Прислать комментарий

Решение

Пусть l_a , l_b и l_c – длины биссектрис углов A , B и C треугольника ABC , а m_a , m_b и m_c – длины соответствующих медиан. Докажите, что

+ + >1

Прислать комментарий

Решение

а) На стол положили (с перекрытиями) несколько одинаковых салфеток, имеющих форму правильного шестиугольника, причём у всех салфеток одна сторона параллельна одной и той же прямой. Всегда ли можно вбить в стол несколько гвоздей так, что все салфетки будут прибиты, причём каждая – только одним гвоздём?
б) Тот же вопрос про правильные пятиугольники.

Прислать комментарий

Решение

Дана функция    ,   где трёхчлены  x² + ax + b  и  x² + cx + d  не имеют общих корней. Докажите, что следующие два утверждения равносильны:
  1) найдётся числовой интервал, свободный от значений функции;
  2)  f(x) представима в виде:  f(x) = f₁(f₂(...f_n–1(f_n(x))...)),  где каждая из функций  f_i(x) есть функция одного из видов:   k_ix + b_i, x^–1, x².

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что первые цифры чисел вида 2²ⁿ образуют непериодическую последовательность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 101]