Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 105]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a1, a2, ..., an с разностью 2, обладающей свойством: 
– простое при всех k = 1, 2, ..., n?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Косинусы углов одного треугольника соответственно равны синусам углов другого треугольника.
Найдите наибольший из шести углов этих треугольников.
Даны квадратные трёхчлены x² + 2a1x + b1, x² + 2a2x + b2, x² + 2a3x + b3. Известно, что a1a2a3 = b1b2b3 > 1.
Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, касается его сторон BC, CA, AB в точках A1, B1, C1 соответственно. Пусть B1H – высота треугольника A1B1C1. Докажите, что точка H лежит на биссектрисе угла CAB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли при каком-то натуральном
k разбить все натуральные числа от 1 до
k на две группы и выписать числа
в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы
получились два одинаковых числа?
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 105]
Все авторы
>>
Агаханов Н.Х. 
