Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108214

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109616

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111795

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

По окружности отметили 40 красных, 30 синих и 20 зеленых точек. На каждой дуге между соседними красной и синей точками поставили цифру 1, на каждой дуге между соседними красной и зеленой – цифру 2, а на каждой дуге между соседними синей и зеленой – цифру 3. (На дугах между одноцветными точками поставили 0.) Найдите максимальную возможную сумму поставленных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65123

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена  f(x) = ax² + bx + c  – натуральные числа, сумма которых равна 2000. Паша может изменить любой коэффициент на 1, заплатив 1 рубль. Докажите, что он может получить квадратный трёхчлен, имеющий хотя бы один целый корень, заплатив не более 1050 рублей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65698

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Назовём непустое (конечное или бесконечное) множество A, состоящее из натуральных чисел, полным, если для любых натуральных a и b (не обязательно различных и не обязательно лежащих в A), при которых  a + b  лежит в A, число ab также лежит в A. Найдите все полные множества натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями