ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Агаханов Н.Х.

Назар Хангельдыевич Агаханов (р. 1954) - доцент кафедры высшей математики МФТИ, кандидат физико-математических наук. C 1974 года член жюри Всесоюзной (в 1992 году - Межреспубликанской, c 1993 года - Всероссийской олимпиады школьников по математике). Лидер национальной команды России на международной математической олимпиаде. Председатель Консультативного совета международной математической олимпиады.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 105]      



Задача 108214

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109616

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Показательные неравенства ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111795

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

По окружности отметили 40 красных, 30 синих и 20 зеленых точек. На каждой дуге между соседними красной и синей точками поставили цифру 1, на каждой дуге между соседними красной и зеленой – цифру 2, а на каждой дуге между соседними синей и зеленой – цифру 3. (На дугах между одноцветными точками поставили 0.) Найдите максимальную возможную сумму поставленных чисел.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65123

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена  f(x) = ax² + bx + c  – натуральные числа, сумма которых равна 2000. Паша может изменить любой коэффициент на 1, заплатив 1 рубль. Докажите, что он может получить квадратный трёхчлен, имеющий хотя бы один целый корень, заплатив не более 1050 рублей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65698

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Назовём непустое (конечное или бесконечное) множество A, состоящее из натуральных чисел, полным, если для любых натуральных a и b (не обязательно различных и не обязательно лежащих в A), при которых  a + b  лежит в A, число ab также лежит в A. Найдите все полные множества натуральных чисел.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 105]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .