Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Треугольник T содержится внутри выпуклого центрально-симметричного
многоугольника M .
Треугольник T' получается из треугольника T
центральной симметрией относительно некоторой точки P , лежащей внутри треугольника T .
Докажите, что хотя бы одна из вершин треугольника T' лежит
внутри или на границе многоугольника M .
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
На плоскости дано конечное множество точек X и
правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X'
множества X , состоящее из не более 9 точек, можно покрыть
двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что
все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами T .
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны два таких конечных набора P1 и P2 выпуклых многоугольников,
что любые два многоугольника из разных наборов имеют общую точку и в
каждом из двух наборов P1 и P2 есть пара непересекающихся
многоугольников. Докажите, что существует прямая, пересекающая все
многоугольники обоих наборов.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]
Все авторы
>>
Дольников В.Л. 
