Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 145]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109638

Темы:   [ Покрытия ] [ Шахматная раскраска ] [ Подсчет двумя способами ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Можно ли прямоугольник $5 \times 7$ покрыть уголками из трёх клеток (т.е. фигурками, которые получаются из квадрата $2 \times 2$ удалением одной клетки), не выходящими за его пределы, в несколько слоёв так, чтобы каждая клетка прямоугольника была покрыта одинаковым числом клеток, принадлежащих уголкам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65472

Темы:   [ Шар и его части ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Арбуз имеет форму шара диаметра 20 см. Вася сделал длинным ножом три взаимно перпендикулярных плоских надреза глубиной h (надрез – это сегмент круга, h – высота сегмента, плоскости надрезов попарно перпендикулярны). Обязательно ли при этом арбуз разделится хотя бы на два куска, если
  а)  h = 17 см;
  б)  h = 18 см?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67319

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ] [ Центр масс ] [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

В тетраэдре $ABCD$ скрещивающиеся рёбра попарно равны. Через середину отрезка $AH_A$, где $H_A$  – точка пересечения высот грани $BCD$, провели прямую $h_A$ перпендикулярно плоскости $BCD$. Аналогичным образом определили точки $H_B$, $H_C$, $H_D$ и построили прямые $h_B$, $h_C$, $h_D$ соответственно для трёх других граней тетраэдра. Докажите, что прямые $h_A$, $h_B$, $h_C$, $h_D$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108169

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Композиции гомотетий ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Теорема о группировке масс ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

а) Каждую сторону четырёхугольника в процессе обхода по часовой стрелке продолжили на её длину. Оказалось, что новые концы построенных отрезков служат вершинами квадрата. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

б) Докажите, что если в результате такой же процедуры из некоторого n-угольника получается правильный n-угольник, то исходный многоугольник – правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66493

Тема:   [ Треугольники (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Окружность, описанная вокруг треугольника $A_1BC_1$, проходит через точку $M$ пересечения медиан. Найдите все возможные значения величины угла $B$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 145]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями