Версия для печати
Убрать все задачи

---

В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно, причём  AM = CN,  Q – точка пересечения отрезков AN и CM.
Докажите, что DQ – биссектриса угла D.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108144

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно, причём  AM = CN,  Q – точка пересечения отрезков AN и CM.
Докажите, что DQ – биссектриса угла D.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108212

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Три окружности ω₁, ω₂ и ω₃ радиуса r проходят через точку S и касаются внутренним образом окружности ω радиуса R  (R > r)  в точках T₁, T₂ и T₃ соответственно. Докажите, что прямая T₁T₂ проходит через вторую (отличную от S) точку пересечения окружностей ω₁ и ω₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109583

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Деление с остатком ] [ Подсчет двумя способами ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Прямоугольник m×n разрезан на уголки:

Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109938

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Инварианты ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

На доске записано целое число. Его последняя цифра запоминается, затем стирается и, умноженная на 5, прибавляется к тому числу, что осталось на доске после стирания. Первоначально было записано число 7¹⁹⁹⁸. Может ли после применения нескольких таких операций получиться число 1998⁷?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110049

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ Произвольные многоугольники ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями