Страница: 1 [Всего задач: 5]
По кругу расставлено девять чисел – четыре единицы и пять нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают.
Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых участвуют лишь цифры 1 и 0. Разбейте эти числа на два непересекающихся подмножества так, чтобы сумма любых двух различных чисел из одного и того же подмножества содержала в своей десятичной записи не менее двух единиц.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
a) Найдите число k, которое делится на 2 и на 9 и имеет всего 14 делителей (включая 1 и k).
б) Докажите, что если заменить 14 на 15, то задача будет иметь несколько решений, а при замене 14 на 17 решений вообще не будет.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
При каких n гири массами 1 г, 2 г, 3 г, ..., n г можно разложить на три равные по массе кучки?
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана
одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все авторы
>>
Молчанов С.А. 
