Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Четырехугольник ABCD описан вокруг окружности радиуса R. Пусть h1 и h2 – высоты опущенные из точки A на стороны BC и CD соответственно. Аналогично h3 и h4 – высоты опущенные из точки C на стороны AB и AD. Докажите, что
h1+h2−2Rh1h2=h3+h4−2Rh3h4.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Поставьте на плоскости 9 точек так, чтобы никакие 4 не лежали
на одной прямой, но из любых шести нашлись 3, лежащие на одной
прямой. (На рисунке проведите все прямые, на которых лежат по
три отмеченные точки.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Фокусник Арутюн и его помощник Амаяк собираются показать следующий фокус.
На доске нарисована окружность. Зрители отмечают на ней 2007 различных точек, затем помощник фокусника стирает одну из них.
После этого фокусник впервые входит в комнату, смотрит на рисунок и отмечает полуокружность, на которой лежала стертая точка.
Как фокуснику договориться с помощником, чтобы фокус гарантированно удался?
Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место таких точек C, что точки A, B и C можно накрыть кругом единичного радиуса.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На плоскости отмечена точка M, не лежащая на осях координат. По оси ординат движется точка Q, а по оси абсцисс точка P так, что угол PMQ всегда остаётся прямым. Найдите геометрическое место точек N, симметричных M относительно PQ.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]
Все авторы
>>
Акопян А.В. 
