Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 19]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены axk и bxl
(0 ≤ k ≤ n, 0 ≤ l ≤ n), что графики многочленов P(x) + axk и Q(x) + bxl не будут иметь общих точек.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Есть 100 красных, 100 жёлтых и 100 зелёных палочек. Известно, что из любых трёх палочек трёх разных цветов можно составить треугольник.
Докажите, что найдётся такой цвет, что из любых трёх палочек этого цвета можно составить треугольник.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c, не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена f(x) быть рациональным?
У менялы на базаре есть много ковров. Он согласен взамен ковра размера a×b дать либо ковёр размера 1/a×1/b, либо два ковра размеров c×b и a/c×b (при каждом таком обмене число c клиент может выбрать сам). Путешественник рассказал, что изначально у него был один ковёр, стороны которого превосходили 1, а после нескольких таких обменов у него оказался набор ковров, у каждого из которых одна сторона длиннее 1, а другая – короче 1. Не обманывает ли он? (По просьбе клиента меняла готов ковёр размера a×b считать ковром размера b×a.)
Существует ли натуральное число, у которого нечётное количество чётных натуральных делителей и чётное количество нечётных?
Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 19]
Все авторы
>>
Жуков Г. 
