ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Бакаев Е.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



Задача 64721

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Обозначим через M середину стороны AC, а через P – середину отрезка CM. Описанная окружность треугольника ABP пересекает сторону BC во внутренней точке Q. Докажите, что  ∠ABM = ∠MQP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64818

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах квадрата отложили четыре равных отрезка (как на рисунке). Докажите, что два отмеченных угла равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64839

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что  KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P.
Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64840

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

С начала учебного года Андрей записывал свои оценки по математике. Получая очередную оценку (2, 3, 4 или 5), он называл её неожиданной, если до этого момента она встречалась реже каждой из всех остальных возможных оценок. (Например, если бы он получил с начала года подряд оценки 3, 4, 2, 5, 5, 5, 2, 3, 4, 3, то неожиданными были бы первая пятерка и вторая четвёрка.) За весь учебный год Андрей получил 40 оценок – по 10 пятерок, четверок, троек и двоек (неизвестно, в каком порядке). Можно ли точно сказать, сколько оценок были для него неожиданными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65103

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Разрежьте нарисованный шестиугольник на четыре одинаковые фигуры. Резать можно только по линиям сетки.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .