ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Конягин С.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 79288

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Имеется несколько гирь, масса каждой из которых равна целому числу. Известно, что их можно разбить на k равных по массе групп.
Доказать, что не менее чем k способами можно убрать одну гирю так, чтобы оставшиеся гири нельзя было разбить на k равных по массе групп.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86105

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Необычные конструкции ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны 2005 точек (никакие три из которых не лежат на одной прямой). Каждые две точки соединены отрезком. Тигр и Осёл играют в следующую игру. Осёл помечает каждый отрезок одной из цифр, а затем Тигр помечает каждую точку одной из цифр. Осёл выигрывает, если найдутся две точки, помеченные той же цифрой, что и соединяющий их отрезок, и проигрывает в противном случае. Доказать, что при правильной игре Осёл выиграет.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79257

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Пятиугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Доказать, что в выпуклый равносторонний (но не обязательно правильный) пятиугольник можно поместить правильный треугольник так, что одна из его сторон будет совпадать со стороной пятиугольника, а весь треугольник будет лежать внутри этого пятиугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79524

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10

В некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км, царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так, чтобы все жители успели прийти к началу бала.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65580

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Раскраски ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Каждый отрезок покрашен в один из K цветов. Петя хочет покрасить каждую точку в один из этих цветов так, чтобы не нашлось двух точек и отрезка между ними, окрашенных в один цвет. Всегда ли Пете это удастся, если
  a)  K = 7;   б)  K = 10?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .