Некоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin²x + arccos²x = 1?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$

Прислать комментарий

Решение

Некоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции $f(x)=\frac{1}{2^x+1}$?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа  cos(x + a),  cos(y + a)  и  cos(z + a)  также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]