Назовём натуральное число хорошим, если среди его делителей есть ровно два простых числа.
Могут ли 18 подряд идущих натуральных чисел быть хорошими?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

Шестнадцать футбольных команд из шестнадцати стран провели турнир – каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу.
Могло ли оказаться так, что каждая команда сыграла во всех странах, кроме своей родины?

Прислать комментарий

Решение

В клубе встретились двадцать джентльменов. Некоторые из них были в шляпах, а некоторые – без шляп. Время от времени один из джентльменов снимал с себя шляпу и надевал её на одного из тех, у кого в этот момент шляпы не было. В конце десять джентльменов подсчитали, что каждый из них отдавал шляпу большее количество раз, чем получал. Сколько джентльменов пришли в клуб в шляпах?

Прислать комментарий

Решение

Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC с попарно различными сторонами. На его сторонах построены внешним образом правильные треугольники ABC₁, BCA₁ и CAB₁. Докажите, что треугольник A₁B₁C₁ не может быть правильным.

Прислать комментарий

Решение

Опишите все способы покрасить каждое натуральное число в один из трёх цветов так, чтобы выполнялось условие: если числа a, b и c (не обязательно различные) удовлетворяют условию  2000(a + b) = c,  то они либо все одного цвета, либо трёх разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]