Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115506

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Итерации ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116140

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Есть два платка: один в форме квадрата, другой – в форме правильного треугольника, причём их периметры одинаковы.
Cуществует ли многогранник, который можно полностью оклеить этими двумя платками без наложений (платки можно сгибать, но нельзя резать)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110793

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Подобные фигуры ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 5- Классы: 9,10

В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между собой шестиугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111642

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Произвольные многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67435

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Назовём полоской клетчатый многоугольник, который можно пройти целиком, начав из какой-то его клетки и далее двигаясь только в двух направлениях — вверх или вправо. Несколько таких одинаковых полосок можно вставить друг в друга, сдвигая на вектор (–1, 1). Докажите, что для любой полоски, состоящей из чётного числа клеток, найдётся такое нечётное $k$, что если объединить $k$ таких же полосок, вставив их последовательно друг в друга, то полученный многоугольник можно будет разделить по линиям сетки на две равные части. (На рисунке приведён пример.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями