Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]

Задача 109816

Темы:	[	Уравнения с модулями	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Последовательности функций (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение

|x-a₁|+..+|x-a50|=|x-b₁|+..+|x-b50|,
где a₁ , a₂ , a50 , b₁ , b₂ , b50 – различные числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109881

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Производная и кратные корни	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Многочлен P(x) степени n имеет n различных действительных корней. Какое наибольшее число его коэффициентов может равняться нулю?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109902

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Рубанов И.С.

На столе лежат n спичек (n > 1). Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до n – 1, а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109952

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Рубанов И.С., Воронецкий А.

Назовём десятизначное число интересным, если оно делится на 11111 и все его цифры различны. Сколько существует интересных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110025

Темы:	[	Цилиндр	]
	[	Покрытия	]
	[	Шар и его части	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Рубанов И.С.

Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]