Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел оказалась кубом натурального числа. Докажите, что среднее из этих трёх чисел делится на 4.

   Решение

---

В выражении  (x⁴ + x³ – 3x² + x + 2)²⁰⁰⁶  раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.

   Решение

---

Существуют ли действительные числа a , b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство

|x+a|+|x+y+b|+|y+c|>|x|+|x+y|+|y|?

   Решение

---

На вертикальную ось надели несколько колес со спицами. Вид сверху изображен на левом рисунке.

После этого колеса повернули. Новый вид сверху изображен на рисунке справа.
Могло ли колес быть:  а) три;  б) два?

   Решение

---

Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AD и дугой BD некоторой окружности (рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам: а) периметр этой фигуры; б) её площадь.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108153

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Площади криволинейных фигур ] [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AD и дугой BD некоторой окружности (рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам: а) периметр этой фигуры; б) её площадь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109823

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Алгоритм Евклида ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее натуральное число, не представимое в виде   ,   где a, b, c, d – натуральные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109846

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел оказалась кубом натурального числа. Докажите, что среднее из этих трёх чисел делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110000

Темы:   [ Неравенства с модулями ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10

Существуют ли действительные числа a , b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство

|x+a|+|x+y+b|+|y+c|>|x|+|x+y|+|y|?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110212

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа  a + b  и  aⁿ + bⁿ  – целые?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями