Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 [Всего задач: 90]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральные числа x, y, z (x > 2, y > 1) таковы, что xy + 1 = z².
Обозначим через p количество различных простых делителей числа x, через q – количество различных простых делителей числа y. Докажите, что p ≥ q + 2.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Докажите, что sin
<
при 0<x<
.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На окружности расположена тысяча непересекающихся дуг, и на каждой из них
написаны два натуральных числа. Сумма чисел каждой дуги делится на произведение чисел дуги, следующей за ней по часовой стрелке. Каково наибольшее возможное
значение наибольшего из написанных чисел?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Пусть M={x1, .., x30} – множество, состоящее из 30 различных положительных
чисел; An ( 1
n 30 ) – сумма всевозможных произведений различных n элементов
множества M . Докажите, что если A15>A10 , то A1>1 .
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 10,11
|
При каких натуральных n для любых чисел α , β , γ ,
являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство
sin nα + sin nβ + sin nγ<0?
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 [Всего задач: 90]
Все авторы
>>
Сендеров В.А. 
