-
Кружки МЦНМО
(392 задачи)
ВМШ 57 школы
(225 задач)
Кировская ЛМШ
(39 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
По кругу посажены 19 кустов ландышей.
а) Докажите, что обязательно найдутся два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых чётно.
б) Всегда ли можно найти два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых кратно 3?
РешениеЧисла a1, a2, ..., a1985 представляют собой переставленные в некотором порядке числа 1, 2, ..., 1985. Каждое число ak умножается на его номер k, а затем среди полученных 1985 произведений выбирается наибольшее. Доказать, что оно не меньше, чем 993².
Решение
Задачи
Задача 32924 |
|
|
Из бочки с водой в бочку с вином перелили стакан воды. Потом передумали и перелили обратно стакан вина. Чего больше: вина в воде или воды в вине?
|
|
Решение |
Задача 32925 |
|
|
Свежий арбуз весил 10 килограмм и на 99% состоял из воды. На базе арбуз подсох (часть воды испарилась) и в нем стало 98% воды.
Сколько он теперь весит?
|
|
|
Решение |
Задача 32984 |
|
|
Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
a) шоколадку за 57 тыров;
б) булочку за 15 тыров?
|
|
|
Решение |
Задача 32986 |
|
|
Найдите самое маленькое k, при котором k! делится на 2040.
|
|
|
Решение |
Задача 32989 |
|
|
Докажите, что 1 + 277 + 377 + ... + 199677 делится на 1997.
|
|
|
Решение |
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 644]
