ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 2. Высоты
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Прямоугольник разрезан на прямоугольники, длина одной из сторон каждого из которых — целое число. Докажите, что длина одной из сторон исходного прямоугольника — целое число.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

  с решениями  

Задача 57421

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть a < b. Докажите, что  a + ha $ \leq$ b + hb.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57422

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что  ha $ \leq$ $ \sqrt{r_br_c}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57423

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что  ha $ \leq$ (a/2)ctg($ \alpha$/2).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57424

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть  a $ \leq$ b $ \leq$ c. Докажите, что тогда  ha + hb + hc $ \leq$ 3b(a2+ac+c2)/(4pR).
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .