Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны два неубывающих массива x: array[1..k] of integer и y: array[1..l] of integer. Найти число различных элементов среди x[1],...,x[k],y[1],...,y[l]. (Число действий порядка k + l.)

   Решение

---

Некоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1. Доказать, что $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots +\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\ \qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}. \end{array} $$ В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем: $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right ) \frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\ \qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}. \end{array} $$

   Решение

---

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 404]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66540

Тема:   [ Дроби (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6

а) Впишите в клеточки четыре различные цифры, чтобы произведение дробей равнялось ²⁰/₂₁.

Решите эту задачу для трёх других арифметических действий:
б) деления;
в) вычитания;
г) сложения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66546

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Будем называть флажком пятиугольник, вершины которого — вершины некоторого квадрата и его центр. Разрежьте фигуру ниже справа на флажки (не обязательно одинаковые).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103729

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как он это понял?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103738

Тема:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или математиков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103740

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Ребусы ]

Сложность: 2 Классы: 6

Автобусный билет будем считать счастливым, если между его цифрами можно в нужных местах расставить знаки четырёх арифметических действий и скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100. Является ли счастливым билет N123456?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 404]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями