Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять металлический рубль на 26 монет?

Вниз   Решение


Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD – периметру треугольника BCD. Докажите, что  AO = BO.

ВверхВниз   Решение


В круге радиуса R даны два взаимно перпендикулярных диаметра. Произвольная точка окружности спроектирована на эти диаметры. Найдите расстояние между проекциями точки.

ВверхВниз   Решение


В прямоугольном треугольнике ABC с равными катетами AC и BC на стороне AC как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону AB в точке M. Найдите расстояние от вершины B до центра этой окружности, если BM = $ \sqrt{2}$.

ВверхВниз   Решение


Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ⅕ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал 1/7 часть от общего количества. Сколько было школьников?

ВверхВниз   Решение


Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин B и C пересекаются в точке M. Известно, что  BM = CM.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

ВверхВниз   Решение


Точки A, B и C расположены на одной прямой. Через точку B проходит некоторая прямая. Пусть M - произвольная точка на этой прямой. Докажите, что расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM не зависит от положения точки M. Найдите это расстояние, если AC = a, $ \angle$MBC = $ \alpha$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 559]      



Задача 30643  (#057)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Между цифрами двузначного числа, кратного трем, вставили нуль, и к полученному трехзначному числу прибавили удвоенную цифру его сотен. Получилось число, в 9 раз большее первоначального. Найдите исходное число.

Прислать комментарий     Решение


Задача 30644  (#058)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Найдите четырехзначное число, являющееся точным квадратом, первые две цифры которого равны между собой и последние две цифры которого также равны между собой.

Прислать комментарий     Решение


Задача 30645  (#059)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите все трехзначные числа, каждая натуральная степень которых оканчивается на три цифры, составляющие первоначальное число.

Прислать комментарий     Решение


Задача 30646  (#060)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

К числу справа приписывают тройки. Докажите, что когда-нибудь получится составное число.

Прислать комментарий     Решение


Задача 30647  (#061)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что все числа ряда являются составными.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 559]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .