Версия для печати
Убрать все задачи

---

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат ABDE. Известно, что  AC = 1,   BC = 3.
В каком отношении делит сторону DE биссектриса угла C?

   Решение

---

Многочлен P(x) с действительными коэффициентами таков, что уравнение  P(m) + P(n) = 0  имеет бесконечно много решений в целых числах m и n.
Докажите, что у графика  y = P(x)  есть центр симметрии.

   Решение

---

Докажите, что на графике функции  y = x³ можно отметить такую точку A, а на графике функции  y = x³ + |x| + 1  – такую точку B, что расстояние AB не превышает ¹/₁₀₀.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30910  (#067)

Темы:   [ Объем шара, сегмента и проч. ] [ Объем круглых тел ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Представьте себе, что Землю "раскатали в колбаску" так, чтобы она достала до Солнца.
Какой толщины будет эта "колбаска"? Постарайтесь ошибиться не более чем в 10 раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30911  (#068)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Поместится ли все население Земли, все здания и сооружения на ней в куб с длиной ребра 3 километра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30913  (#070)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Произведения и факториалы ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что  100! < 50¹⁰⁰.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30914  (#071)

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

n – натуральное число. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30915  (#072)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

1 > x > y > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями