Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны треугольник ABC и некоторая точка T. Пусть P и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки T на прямые AB и AC соответственно, a R и S — основания перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые TC и TB соответственно. Докажите, что точка пересечения X прямых PR и QS лежит на прямой BC.

   Решение

---

Три треугольника – белый, зелёный и красный – имеют общую внутреннюю точку M. Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы точка M находилась внутри или на границе треугольника, образуемого выбранными вершинами.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30849  (#006)

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все степени чисел 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, лежащие в промежутке от 1 до 10000 и выстройте их по порядку. Найдите среди них пары чисел, разность между которыми не превосходит 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30850  (#007)

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Что больше:  1234567·1234569  или  1234568²?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30851  (#008)

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Что больше:  ^10...01/_10...01  (в записи числа в числителе – 1984 нуля, в знаменателе – 1985) или  ^10...01/_10...01  (в числителе – 1985 нулей, в знаменателе – 1986).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30852  (#009)

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 8

Что больше:  ^1234567/_7654321  или  ^1234568/_7654322?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30853  (#010)

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Какое число больше:  100¹⁰⁰ или 50⁵⁰·150⁵⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями