Плоскость раскрашена в два цвета, причем каждый цвет использован.
а) Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 2006 м.
б) Докажите, что найдутся две точки разных цветов, расстояние между которыми также равно 2006 м.

   Решение

а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба радиоактивных шара.

б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 101]      

Постройте точки X и Y на сторонах AB и BC треугольника ABC так, что AX = BY и XY| AC.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по сторонам a и b, если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.

Прислать комментарий

Решение

Впишите в данный треугольник ABC прямоугольник PQRS (вершины R и Q лежат на сторонах AB и BC, P и S — на стороне AC) так, чтобы его диагональ имела данную длину.

Прислать комментарий

Решение

Проведите через данную точку M прямую так, чтобы она отсекала от данного угла с вершиной A треугольник ABC данного периметра 2p.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC по медиане m_c и биссектрисе l_c, если  C = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 101]