Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 10. Неравенства
>>
параграф 2. Суммы и минимумы
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите наименьшее значение функции y = 3x-ln (x+5)3 на отрезке [-4,5;0] .
Решение
Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.
Решение
Убрать все задачи
Найдите наименьшее значение функции y = 3x-ln (x+5)3 на отрезке [-4,5;0] .
РешениеОкружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 61400 (#10.049)[Сумма минимумов и минимум суммы] |
|
|
Предположим, что имеется набор функций f1(x), ..., fn(x), определённых на отрезке [a, b]. Докажите неравенство:
|
|
Решение |
Задача 61401 (#10.050) |
|
|
Докажите неравенство: + ... +
≥
.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61402 (#10.051) |
|
|
Выведите из неравенства задачи 61401
а) неравенство Коши-Буняковского:
б) неравенство между средним арифметическим и средним
квадратичным: ≤
;
в) неравенство между средним арифметическим и средним
гармоническим: ≤
.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61403 (#10.052) |
|
|
Докажите неравенство:
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61404 (#10.053) |
|
|
Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
а) ≤
неравенство Коши);
б)
в) где b1 + ... + bn = 1.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
